指数缓动

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在mx.effects.easing包中,指数缓动命名为Exponential.as。指数缓动所依据的方程为:
p(t) = 210(t-1)
大家知道,指数函数y = ax的定义域为(-∞, +∞),值域为(0, +∞),都通过(0,1)点,当a > 1时,函数单调增加,当0 < a < 1时,函数单调递减。但标准指数桉树并不适用,这是由于缓动在t =0时位置不变,即为初始位置b,那就要求方程的结果为0,但指数函数无法为0。指数缓动所依据的方程是以2为底,指数为时间t减1并乘以10。这样就使t = 0,代入方程即为2-10约为0.0009765625,这样就能够获得一个足够小的位置。
如下图所示,指数缓动具有较大的弯曲幅度。

指数缓动曲线

指数缓动的缓入、缓出和缓入-缓出函数如下:

public static function easeIn(t:Number, b:Number, c:Number, d:Number):Number{
	return t == 0 ? b : c * Math.pow(2, 10 * (t / d - 1)) + b;
}
public static function easeOut(t:Number, b:Number, c:Number, d:Number):Number{
	return t == d ? b + c : c * (-Math.pow(2, -10 * t / d) + 1) + b;
}
public static function easeInOut(t:Number, b:Number, c:Number, d:Number):Number{
	if (t == 0)		return b;
	if (t == d)		return b + c;
	if ((t /= d / 2) &lt; 1)		return c / 2 * Math.pow(2, 10 * (t - 1)) + b;
	return c / 2 * (-Math.pow(2, -10 * --t) + 2) + b;
}

缓入方程首先判断t是否为0,如果为0则返回结果0,这样就避免了方程无法确切得到0值的问题。方程c * Math.pow(2, 10 * (t / d – 1)) + b,下面直接使用t代表标准化操作的t / d。方程实际为c * 210(t-1) + b,就是将c * 210t + b向右移动1个单位,定义域为[0,1]。
缓出方程c * (-Math.pow(2, -10 * t / d) + 1) + b,整理为c * (-2-10 * t +1) + b,也就是将函数c * 210t + b沿水平时间轴翻转,沿垂直位置轴再次翻转,并向上移动1个单位。但经过两次翻转并向上平移1个单位后,当t / d = 1时,代入方程c * (-2-10 * t / d +1) + b为c * (-2-10 +1) + b,结果为0.9990234375 * c + b。为了解决无法确切得到1值的问题,首先判断t是否等于d,如果t等于d,也就是t / d等于1,则返回 c + b。
缓入-缓出方程首先判断t值,如果t = 0,则返回b;如果t = 1,则返回 b + c。执行if ((t /= d / 2) < 1)后,使t值限定在0 <= t <= 2的范围。依然将曲线按照t的取值范围划分为两段,当0 <= t < 1时,执行c / 2 * Math.pow(2, 10 * (t – 1)) + b,整理后为c / 2 * 210(t-1) + b,就是指数缓入曲线。当1 <= t <= 2时,执行c / 2 * (-Math.pow(2, -10 * –t) + 2) + b,整理后为c / 2 * (-2-10(t-1) + 2) + b。就是在缓入方程c / 2 * 210(t-1) + b的基础上,c / 2 * (-210(t-1)) + b是将曲线沿水平时间轴翻转,c / 2 * (-2-10(t-1) +) + b则是在垂直翻转的基础上以t = 1为轴水平翻转,c / 2 * (-2-10(t-1) + 2) + b在两次翻转的基础上向上平移2个单位,从而得到后半段的缓出曲线。



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